Question

03. Encontre uma equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1, 8) e B(-5,-1).

Answer 1

Passando pelos pontos A e B, a reta tem como equação:

y = 9x/4 + 41/4

Que também pode ser representada por:

-9x/4 + y - 41/4 = 0

A equação da reta pode ser determinada representando-a no plano cartesiano (x,y). Conhecendo as coordenadas de dois pontos distintos pertencentes a reta podemos determinar sua equação.

Também é possível definir uma equação da reta a partir de sua inclinação e das coordenadas de um ponto que lhe pertença.

A equação geral da reta pode ser dada no formato:

y = mx + b

onde:

m = coeficiente angular

b = coeficiente linear

A forma mais fácil de se determinar a equação de uma reta que passa por 2 pontos é usando a fórmula:

$y_B - y_A = m(x_B - x_A)$

onde temos os pontos A(-1, 8) e B(-5, -1)

$-1 - 8 = m(-5 + 1)\\-4m = -9\\m = 9/4$

m = coeficiente angular (inclinação)

a equação então fica:

$y = 9x/4 + b$

Para se calcular b, basta substituir qualquer ponto da reta dada, nas coordenadas x e y da equação

Usando o ponto A(-1, 8)

$8 = -9/4 + b\\b = 41/4$

A reta então é a:

$y = 9x/4 + 41/4$

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Answer 2

Resposta:

$y=\frac{9}{4}x+\frac{41}{4}$

Explicação passo a passo:

A equação geral da reta se da pela seguinte formula:

$y=m.x+b$

Primeiro precisamos encontrar a inclinação da reta:

$m =\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\\\m = \frac{-1-8}{-5-\left(-1\right)}\\\\m=\frac{9}{4}$

Agora vamos substituir nosso m na equação e encontrar o valor de b:

$y=\frac{9}{4}x+b\\\\8=\frac{9}{4}\left(-1\right)+b\\\\\frac{9}{4}\left(-1\right)+b=8\\\\-\frac{9}{4}\cdot \:1+b=8\\\\-\frac{9}{4}+b=8\\\\\frac{9}{4}+b+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}\\\\-\frac{9}{4}+b+\frac{9}{4}\\\\b=\frac{41}{4}$

Agora montamos tudo na fórmula geral:

$y=\frac{9}{4}x+\frac{41}{4}$