Question

Os pontos A e B são pontos de tangência. Considerando todas as
medidas indicadas em centímetros, determine o valor de x. (PA = 4x + 15 e PB = x + 42)

OBS: COLOQUEI IMAGEM

Answer 1

Resposta:

Como os pontos A E B são de tangência formam angulos de 90º com o raio, assim temos dois triângulos retângulos, valendo o teorema de Pitágoras

$OP^{2} = AO^{2} +AP^{2} = AO^{2} +(4x+15)^{2} \\\\OP^{2} = BO^{2} +BP^{2} = AO^{2} +(x+42)^{2} \\\\\\AO^{2} +(x+42)^{2}=AO^{2} +(4x+15)^{2}\\\\(x+42)^{2}=(4x+15)^{2}, AO=OB= Raio\\\\x^{2} +84x+ 42.42= 16x^{2} +120x+15.15\\0= 15x^{2} +36x-1539\\x=9cm$