Question

Considere a função polinomial do primeiro grau f, definida por f(x)=2x+6.
Qual é o intervalo formado por todos os valores de x do domínio para os quais f é positiva?

(–∞,–3).
(–6,+∞).
(–3,+∞).
(0,+∞).
(3,+∞).​

Answer 1

O intervalo formado por todos os valores de x os quais f é positiva é (-3, +∞), alternativa C.

Essa questão é sobre equações do primeiro grau. Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = mx + n, onde m e n são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

Podemos ver que a função é crescente já que o coeficiente angular é positivo. O menor valor de x para o qual a função é positiva é:

f(x) > 0

2x + 6 > 0

2x > -6

x > -3

Portanto, a função é positiva no intervalo (-3, +∞).

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Answer 2

Resposta:

resposta:            S = (-3, +∞)

Explicação passo a passo:

Seja a função:

       $f(x) = 2x + 6$

Que gera a equação:

       $2x + 6 = 0$

Cujos coeficiente angular a = 2 e coeficiente linear b = 6.

Resolvendo a equação temos:

        $2x + 6 = 0$

              $2x = -6$

                $x = \frac{-6}{2}$

                $x = -3$

Portanto, a solução da equação é:

                x = -3

Agora para completar a resolução devemos responder a seguinte pergunta: "Para quais valores de 'x' temos 'f(x)' maior que 0?"

Neste caso devemos resolver a inequação:

           $2x + 6 > 0$

                 $2x > -6$

                   $x > \frac{-6}{2}$

                   $x > -3$

Portanto, os valores de 'x' que tornam 'f(x)' positivo são todos os valores maiores que '-3', isto é, os valores de 'x' que estão à direita de '-3', ou seja:

      S = {x ∈ R | x > -3} = [-3, +∞) = (-3, +∞)

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Veja também a solução gráfica da questão: