6 - Os zeros da função quadrática y = 3x² - 15x + 12 são as medidas dos lados de um retângulo. Qual é o perímetro, em centímetros, desse retângulo? * 1 ponto a) 5 cm b) 8 cm c) 10 cm d) 12 cm
Respostas
Resposta:
b) 8 cm
Explicação passo a passo:
y = 3x² - 15x + 12
3x² - 15x + 12
Podemos encontrar os zeros da função através da resolução da equação do 2º grau, pela fórmula de Bhaskara, ou, através da análise da raízes, a partir do fórmula da soma e do produto das raízes:
x' + x'' = - b/a = -(- 15)/3 = 15/3 = 5
x' . x'' = c/a = 12/3 = 4
x' + x'' = 5
x' = 5 - x''
x' . x'' = 4
x' = 4/x''
Agora que encontramos dois valores para o x', pelo método da comparação, vamos encontrar o valor do x'' :
5 - x'' = 4/x''
x'' = 20 - 4x''
x'' + 4x'' = 20
5x'' = 20
x'' = 4
Agora que temos o valor de x'' (= 4), vamos substituí-lo em qualquer um dos valores que encontramos para o x' anteriormente:
x' = 5 - x''
x' = 5 - 4
x' = 1
x' = 4/x''
x' = 4/4
x' = 1
Os zeros da função são (1, 4).
O perímetro do retângulo é igual a:
2(b.h) =
2 (1.4) =
2(4) = 8