Question

Calucule o valor dos termos desconhecidos usando as relações métricas do triângulo retângulo

Answer 1

Resposta:

Devemos aplicar uma ou mais das 5 relações métricas no triângulo retângulo.

Explicação passo a passo:

Vamos considerar as seguintes relações métricas no triângulo retângulo:

a² = b² + c² (Teorema de Pitágoras)

a.  h = b . c

h² = m . n

b² = a. m

c² = a . n

a)

a² = b² + c² ⇒ a² = 6² + 8² ⇒ a² = 36 + 64 ⇒ a² = 100 ⇒ a = 10

b² = a . m ⇒ 6² = 10 . m ⇒ m = 3,6

c² = a . n ⇒ 8² = 10 . n ⇒ n = 6,4

a . h = b . c ⇒ 10 . h = 6 . 8 ⇒ h = 4,8

b)

h² = m . n ⇒ 6² = 8 . n ⇒ n = 9/2

a = m + n ⇒ a = 8 + 9/2 ⇒ a = 25/2

c² = a . n ⇒ c² = 25/2 . 9/2 ⇒ c = 15/2

b² = a . m ⇒ b² = 25/2 . 8 ⇒ b = 10

c)

n = 5, pois o triângulo formado pelos vértices A e B e a altura é um triângulo retângulo pitagórico 13,12 e 5.

h² = m . n ⇒ 12² = m . 5 ⇒ m = 144/5

a = m + n ⇒ a = 5 + 144/5 ⇒ a = 169/5

c = 2√42

d)

a² = b² + c² ⇒ a² = 18 + 7 ⇒ a = 5

a . h = b . c ⇒ h = (3√14)/5

18 = n . 5 ⇒ n = 18/5

7 = m . 5 ⇒ m = 7/5

e)

a . h = b . c ⇒ 15/2 . h = 9/2 . 6 ⇒ h = 18/5

f)

h² = m . n ⇒ h² = 16 . 9 ⇒ h = 12

c² = 16 . 25 ⇒ c = 20

b² = 9 . 25 ⇒ b = 15