Question

Ao longo de uma estrada reta estão localizadas, nessa ordem, as cidades A, B, C e D. A respeito da distância entre essas cidades sabe-se que:


A distância de B até D é igual a dois terços da distância de B até A.


A cidade C está a 210 km da cidade A e a cidade C está 20km mais próxima de D do que de B.



(a) Represente por X a distância entre A e B e represente por Y a distância entre B e C. Modele matematicamente o problema e relacione as variáveis e em termos de um sistema com duas equações lineares.

(b) Resolva esse sistema e, em seguida, calcule as distâncias entre as cidades C e D.

Answer 1

a) O sistema de equações lineares é  $\left \{ {{X + Y = 210} \atop {3Y - 30 = X}} \right.$ .

b) A distância entre as cidades C e D é 40km.

Explicação passo a passo:

Analisando o enunciado, podemos montar as seguintes equações:

BC + CD = 2AB : 3

AB + BC = 210

CD = BC - 20

a) Representando por X e por Y, respectivamente AB e BC, temos:

Y + CD = 2X : 3

X + Y = 210

CD = Y - 20

Transformando em um sistema com duas equações, por meio do método de substituição:

Y + CD = 2X : 3

Y + (Y - 20) = 2X : 3

Y + Y - 20 = 2X : 3

2Y - 20 = 2X : 3  (. 3)

6Y - 60 = 2X (:2)

3Y - 30 = X

O sistema de equações é portanto:

$\left \{ {{X + Y = 210} \atop {3Y - 30 = X}} \right.$

b) Resolvendo o sistema por comparação, temos:

210 - Y = 3Y - 30

4Y = 240

Y = 240 : 4

Y = 60km

Sabendo o valor de Y, vamos encontrar o de X:

X + Y = 210

X + 60 = 210

X = 210 - 60

X = 150km

Utilizando CD = Y - 20, podemos afirmar que o valor de CD é:

CD = Y - 20

CD = 60 - 20

CD = 40km