Question

o que é equaçao de segundo grau 

Answer 1

Uma equação onde o maior expoente da incógnita é 2

Forma geral da equação: $ax^{2}+bx+c=0,~a\neq 0$

Quando 'b' e 'c' são diferentes de zero, temos uma equação do segundo grau completa

Exemplos:

$x^{2}-8x+16=0\\3x^{2}-4x-4=0$

Quando 'b' ou 'c' são iguais a zero, temos uma equação do segundo grau incompleta

Exemplos:

$x^{2}-8=0~~~(b=0)\\x^{2}+3x=0~~~(c=0)$
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Resolvemos essas equações pela fórmula de bhaskara:

$ax^{2}+bx+c=0$

$\boxed{\boxed{x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}}$

$\boxed{\Delta=b^{2}-4ac}$

Ou por soma e produto:

S = Soma das raízes
P = Produto das raízes

$S=-b/a\\P=c/a$

A partir da soma e produto, você deve pensar em 2 números cuja soma seja S e o produto seja P
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Resolvendo a equação $x^{2}-5x+6=0$ pela fórmula de bhaskara:

$x^{2}-5x+6=0\\a=1\\b=-5\\c=6$

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-5)^{2}-4*1*6\\\Delta=25-24\\\Delta=1\\\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\\x=\frac{-(-5)\pm\sqrt{1}}{2*1}\\\\x=\frac{5\pm1}{2}$

$x'=\frac{5+1}{2}\\\\x'=\frac{6}{2}\\\\\boxed{x'=3}\\\\\\x''=\frac{5-1}{2}\\\\x''=\frac{4}{2}\\\\\boxed{x''=2}$

$\boxed{\boxed{S=\{2,3\}}}$

Resolvendo a mesma equação por soma e produto:

$S=-b/a=-(-5)/1=5\\P=c/a=6/1=6$

Raízes: 2 números cuja soma seja 5 e o produto seja 6

$2 + 3 = 5\\2*3=6\\\\S=\{2,3\}$
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Quando a equação do segundo grau é incompleta, não há necessidade de resolvermos pelos métodos acima, embora não haja problema algum.

Exemplo de equação incompleta (b = 0):

$x^{2}-9=0$

Podemos resolver normalmente, isolando x:

$x^{2}=9\\x=\pm\sqrt{9}\\x=\pm3\\\\S=\{-3,3\}$

Exemplo de equação incompleta (c = 0):

$x^{2}+7x=0$

Podemos colocar x em evidência:

$x*(x+7)=0$

O produto x(x + 7) só será 0 se x for igual a zero ou x + 7 for igual a zero:

$x=0\\\\x+7=0\\x=-7$

$S=\{-7,0\}$