Question

Questão 4 – Valor 1,5 pontos.
Enuncie cada regra da derivação em símbolos:
(a) A Regra da Potência
(b) A Regra da Soma
(c) A Regra da Diferença
(d) A Regra do Produto
(e) A Regra do Quociente
(f) A Regra da Cadeia

Answer 1

Resposta:

Regras de derivação

Para facilitar o cálculo de derivadas, algumas regras de derivação foram “criadas”. Desta forma, vamos conhecer algumas dessas regras. Vamos considerar que f(x) e g(x) são funções genéricas que dependem da variável x e f'(x) e g'(x) são as derivadas dessas funções, respectivamente.

Regra da potência

Esta regra é conhecida como regra do “tombo”. Isso se deve ao fato de que a potência n “cai” quando derivamos uma função potência. Por exemplo, a derivada de f(x) = x2 é f'(x) = 2x.

Regra da multiplicação por constante

O que acontece aqui é que a derivada de uma constante vezes uma função é a constante vezes a derivada da função. Em outras palavras, a constante “sai” e fazemos apenas a derivada da função. Por exemplo, vamos considerar a função f(x) = 3x4 e sua derivada é:

Regra da soma

A derivada de uma soma de duas funções f(x) e g(x) é a soma das derivadas de f(x) e g(x). Por exemplo, seja h(x) = 3x + 5x². A derivada de h(x) é h'(x) = 3 + 10x.

Regra da diferença

Esta regra segue a mesma ideia da regra anterior, porém ela se refere a diferença entre duas funções. Em outras palavras, a derivada da diferença entre f(x) e g(x) é a diferença entre as derivadas de f(x) e g(x).

Derivada da função exponencial natural

A derivada da função exponencial f(x) = ex é ela mesmo.

Regra do produto

Em outras palavras, a regra do produto diz que a derivada de um produto de duas funções é a primeira função vezes a derivada da segunda função mais a segunda função vezes a derivada da primeira função.

Regra do quociente

Em palavras, a Regra do Quociente diz que a derivada de um quociente é o denominador vezes a derivada do numerador menos o numerador vezes a derivada do denominador, todos divididos pelo quadrado do denominador.

Estas são algumas das regras de derivação. Existem muitas outras regras, por exemplo, a regra de derivação para funções trigonométricas, entre outras.