Question

Determine o domínio,imagem e período da função f(x)= 4- 5.sen(8x-3π)

Answer 1

Resposta:

p = π/4

Explicação passo a passo:

O período de uma função trigonométrica é dado por:

Uma função f: A → B é periódica se existir um número real positivo p tal que

$f(x)=f(x+p) \Longrightarrow \forall x \in A$

$4-5*sen(8x-3\pi)=4-5*sen[8(x+p)-3\pi] \Longrightarrow \\\\-5sen(8x-3\pi)=-5sen(8x+8p-3\pi) \Longrightarrow \\\\8x-3\pi+2k\pi=8x+8p-3\pi \Longrightarrow$

Somamos  $2k\pi$ do lado esquerdo pois é o período da função seno:

Simplificando tudo

$2k\pi=8p \Longrightarrow p=\frac{2k\pi}{8} \Longrightarrow \\\\p=\frac{k\pi}{4} \Longrightarrow \thereforep=\frac{\pi}{4}$