Question

(ESPM-SP) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas e AB=AC. O valor de x é igual a:

Answer 1

Olá,
 Segue resolução em anexo !!!

Answer 2

Na figura abaixo, sabemos que r e s são paralelas e que CD é um segmento transversal a elas e que AB = AC, portanto, retiramos as seguintes informações:

1. O triângulo ABC é isósceles, então os ângulos A(B)C e A(C)B iguais (chamaremos eles de y).
2. O ângulo 3α e α+y são alternos internos, ou seja, são congruentes.
3. O suplemento de x é y.
4. A soma dos ângulos internos de ABC é igual a 180°.

Temos três equações:

3α = α + y

x + y = 180°

5α + y + y = 180°

Ou seja:

2α = y (I)

x + y = 180° (II)

5α + 2y = 180º (III)

Substituindo I em III:

5α + 4α = 180°

9α = 180°

α = 20°

Com o valor de α, temos que y = 40°. Substituindo este valor em II:

x + 40° = 180°

x = 140°