Question

Faça o estudo do sinal da função f(x) = – x² + 14x – 49

Answer 1

Olá :)

Esta função apresenta uma equação de 2° Grau, ou seja:

$ax^{2} + bx+c=0$

Para saber o valor desta equação, usaremos a Fórmula de Bhaskara (há como fazer mais rápido com Soma e produto). Há duas fórmulas dentro dele:

O valor de Delta:

Δ$= b^{2} - 4.a.c$

Se Delta for maior que 0, é possível encontrar duas raízes reais distintas.

Se Delta for igual há 0, encontramos duas raízes reais.

Agora, se Delta for menor que 0, não haverá solução no conjunto dos números reais.

Obs: o resultado do valor de Delta se chama Discriminante.

E saber o valor de X, sendo os valores positivos e negativos:

$X=\frac{-b+-\sqrt{Δ} }{2.a}$

Obs: o Î seria Δ.

Assim, seria:

$-x^{2}+14x-49=0$

a= -1

b=14

c= -49

Δ=$14^{2} -4.(-1).(-49)$

Δ=$196-196$

Δ=$0$

$X=\frac{-(-14)+-\sqrt{0} }{-2\\}$

$X=\frac{14}{-2}$

$X=7$

Neste caso, a parábola corta o eixo do x em:

x= -7

y=0

Para achar o ponto em que a parábola corta o eixo do "y", devemos zerar o "x", ou seja, f(x)=f(0):

$f(x) = x^{2} +14x-49\\\\f(0)=0^{2} +14.0-49\\\\f(0)= -49$

No entanto, a parábola corta o eixo y é:

x=0

y= -49

Espero ter ajudado :)