Question

supondo que log8=p e log9=q, obtenha em função q e p

a) log 0,72
b) log 72​

Answer 1

Resposta:

a) p + q - 2

b) p + q

Explicação passo a passo:

Existe uma propriedade de logaritmo que é a seguinte:

$log(ab)=log(a)+log(b)$

$log(\frac{a}{b})=log(a)-log(b)$

Para facilitar o entendimento, irei começar pela letra B:

b) Podemos escrever o número 72 como 8 × 9, portanto, temos:

log(72) = log(8 × 9)

Utilizando da propriedade citada anteriormente, teremos:

log(8 × 9) = log(8) + log(9)

Substituindo os valores dados pela questão, temos:

log(72) = p + q

a) Para a letra A, iremos utilizar outra propriedade do logaritmo:

$log(a^{2}) =2log(a)$

Podemos reescrever 0,72 como $\frac{72}{100}$, então, utilizando a primeira propriedade ainda, teremos:

log($\frac{72}{100}$) = log(72) - log(100)

Podemos substituir log(72) pois já sabemos que é p + q. Podemos também reescrever 100 como 10²:

log(0,72) = p + q - log(10²)

Agora utilizando a segunda propriedade que vimos, teremos:

log(0,72) = p + q - 2log(10)

Sabemos que quando um logaritmo "não possui" base, ele na verdade possui base 10, portanto, o logaritmo de 10 na base 10 é igual a 1:

log(0,72) = p + q - 2 × 1

log(0,72) = p + q - 2