Question

Ache o conjunto solução da equação: | x - 4 | < 3


a) [ 1; 7 ]

b) ] 1; 7 [

c) ] 1; 7 ]

d) [ 1 ; 7 [

e) S = { 1; 7}


Com resolução, por favor :)

Answer 1

O conjunto solução da equação é:

b) ] 1; 7 [

Explicação:

Antes, vamos lembrar a definição de módulo:

| x | = x, se x ≥ 0    

| x | = - x, se x < 0

Essa é uma questão sobre inequação modular.

| x | < a, se -a < x < a    

Então, como a expressão x - 4 está entre módulos, o resultado dessa inequação pode ser menor que 3 ou maior que - 3. Logo:

| x - 4 | < 3

x - 4 < 3  OU  x - 4 > - 3

Resolvendo:

x - 4 < 3          x - 4 > - 3

x < 3 + 4         x > - 3 + 4

x < 7               x > 1

Portanto, o valor de x está no seguinte intervalo:

]1 ; 7[

Os colchetes ficam abertos porque o x não pode ser nem 1 nem 7.