Question

Responda apenas se souber, por favor
Na circunferência de equação descrita abaixo, podemos dizer que o ponto P(2;-4)
x² + y³ + 3x - 5y - 12=0

a) É interior a circunferência
b) É exterior a circunferência.
c) Pertence ao contorno da circunferência.
d) pertence ao diâmetro da circunferência
e)pertence ao raio da circunferência.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra A, o ponto é exterior a circunferência.

Explicação passo a passo:

Para responder a essa questão devemos calcular a distância do ponto P(2; -4) e o centro C da circunferência. Para isso vamos encontrar a equação reduzida da circunferência utilizando o método de completar quadrados.

x² + 3x + ... + y² - 5y + ... = 12

x² + 3x + 9/4 + y² - 5y + 25/4 = 12 + 9/4 + 25/4

(x + 3/2)² + (y - 5/2)² = 41/2

Cujo centro C(-3/2 , 5/2)

Calculando a distância entre P e C temos:

d(P,C) = √(49/4)+(169/4)

d(P,C) = √54,5 ≈ 7,38

r = √41/2 ≈ 4,52

Como a distância d(P,C) > r o ponto P é exterior a circunferência.