determine as coordenadas do vértice para cada função a seguir, diga se ela admite valor de máximo ou valor de mínimo e dê o conjunto imagem:
a) y = 2x² + 5x - 3
b) y = 2x² - 6x
c) y = 4x² - 2x + 3
d) y = - x² + 2x + 15
e) y = - 3x² + 6x - 2
f) y = - x² + 4
Respostas
respondido por:
3
a) y = 2x² + 5x - 3
Xv = - b/2a ==> xv = - 5 ==> xv = - 5
2.2 4
Yv = - Δ ==> -(5²-4.2.(-3)) ==> -( 25+24) ==> - 49
4a 4.2 8 8
Pv ( - 5/4 ; - 49/8 )
a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 49/8
b) y = 2x² - 6x
Xv = - b/2a ==> xv = -(-6) ==> xv = 6
2.2 4
Yv = - Δ ==> -[(-6)² - 4.2.(0)) ==> -( 36 - 0) ==> - 36
4a 4.2 8 8
Pv ( 6/4 ; - 36/8 )
a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 49/8
c) y = 4x² - 2x + 3
Xv = - b/2a ==> xv = -(-2) ==> xv = 2
2.4 8
Yv = - Δ ==> -[(-2)²-4.4.3] ==> -( 4 - 48) ==> - 44
4a 4.4 16 16
Pv ( 2/8 ; - 44/16 )
a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 44/16
d) y = - x² + 2x +15
Xv = - b/2a ==> xv = - 2 ==> xv = - 2 ==> xv = 1
2(-1) - 2
Yv = - Δ ==> -[2²-4.2.15] ==> -( 4 - 120) ==> - 116 ==> yv= 29
4a 4.(-1) - 4 - 4
Pv ( 1 ; 29 )
a) Máximo ==> a ≤ 0
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 29
e) y = - 3x² + 6x - 2
Xv = - b/2a ==> xv = - 6 ==> xv = -6 ==> xv = 1
2(-3) -6
Yv = - Δ ==> -[6²-4.(-3).(-2)] ==> -( 36-24) ==> - 12 ==> yv = 1
4a 4.(-3) -12 - 12
Pv ( 1 ; 1 )
a) Máximo ==> a ≤ 0
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 1
f) y = - x² + 4
Xv = - b/2a ==> xv = - 0 ==> xv = -0 ==> xv =0
2(-1) -2
Yv = - Δ ==> -[0²-4.(-1).4] ==> -( 0+16) ==> - 16 ==> yv = 4
4a 4.(-1) -4 - 4
Pv ( 0 ;4)
a) Máximo ==> a ≤ 0
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 4
Xv = - b/2a ==> xv = - 5 ==> xv = - 5
2.2 4
Yv = - Δ ==> -(5²-4.2.(-3)) ==> -( 25+24) ==> - 49
4a 4.2 8 8
Pv ( - 5/4 ; - 49/8 )
a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 49/8
b) y = 2x² - 6x
Xv = - b/2a ==> xv = -(-6) ==> xv = 6
2.2 4
Yv = - Δ ==> -[(-6)² - 4.2.(0)) ==> -( 36 - 0) ==> - 36
4a 4.2 8 8
Pv ( 6/4 ; - 36/8 )
a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 49/8
c) y = 4x² - 2x + 3
Xv = - b/2a ==> xv = -(-2) ==> xv = 2
2.4 8
Yv = - Δ ==> -[(-2)²-4.4.3] ==> -( 4 - 48) ==> - 44
4a 4.4 16 16
Pv ( 2/8 ; - 44/16 )
a) Mínimo ==> a ≥ 0
b) Im ≥ Yv ==> Im ≥ - 44/16
d) y = - x² + 2x +15
Xv = - b/2a ==> xv = - 2 ==> xv = - 2 ==> xv = 1
2(-1) - 2
Yv = - Δ ==> -[2²-4.2.15] ==> -( 4 - 120) ==> - 116 ==> yv= 29
4a 4.(-1) - 4 - 4
Pv ( 1 ; 29 )
a) Máximo ==> a ≤ 0
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 29
e) y = - 3x² + 6x - 2
Xv = - b/2a ==> xv = - 6 ==> xv = -6 ==> xv = 1
2(-3) -6
Yv = - Δ ==> -[6²-4.(-3).(-2)] ==> -( 36-24) ==> - 12 ==> yv = 1
4a 4.(-3) -12 - 12
Pv ( 1 ; 1 )
a) Máximo ==> a ≤ 0
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 1
f) y = - x² + 4
Xv = - b/2a ==> xv = - 0 ==> xv = -0 ==> xv =0
2(-1) -2
Yv = - Δ ==> -[0²-4.(-1).4] ==> -( 0+16) ==> - 16 ==> yv = 4
4a 4.(-1) -4 - 4
Pv ( 0 ;4)
a) Máximo ==> a ≤ 0
b) Im ≤ Yv ==> Im≤ 4
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