Question

O conjunto solução da equação exponencial abaixo é? 6^x²- 2x- 8= 1
a) S = { -4 e -3 }
b) S = { -4 e 3 }
c) S = { 4 e -2 }
d) S = { -4 e 2 }
e) S = { -2 e -8}
AJUDA POR FAVOR!!

Answer 1

Resposta: alternativa c).

A ideia para resolver equações exponenciais que possuem uma igualdade entre duas bases é deixar essas bases iguais a fim de igualar seus expoentes, pois se $\sf a^b$ = $\sf a^c$, então é verdade que b = c.

$\sf6^{\,x^2\,-\,2x\,-\,8}=1$   ⇒ veja que podemos usar ao nosso favor, uma vez que buscamos ter bases iguais, o fato de 1 ser proveniente de um número elevado a zero, então faça 1 = 6⁰.

$\sf\backslash\!\!\!6^{\,x^2\,-\,2x\,-\,8}=\backslash\!\!\!6^0$

$\sf x^2-2x-8=0$   ⇒ fatore por agrupamento para agilizar.

$\sf x^2+2x-4x-8=0$

$\sf x(x+2)-4(x+2)=0$

$\sf(x-4)(x+2)=0$

$\begin{cases}\sf x-4=0~\vee~x+2=0\\\sf x_1=4~\vee~x_2=-\,2\end{cases}$

Resolvido. S = {4 ; – 2}.

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.