Question

Para que o sistema de equações 2x-y+5=0 x^2+y-a=0 admita apenas uma solução real, o valor deve ser...

Answer 1

Resposta:

a = 4

Explicação passo a passo:

2x - y + 5 = 0

x² + y - a = 0

2x - y + 5 = 0

y = 2x + 5

2x - y + 5 = 0

2x - y = - 5

2x = y - 5

x = (y - 5) / 2

x² + y - a = 0

a = x² + y

a = x² + y

a = x² + 2x + 5

Verificar se Δ = 0.

Para a = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 . 1 . 5

Δ = 4 - 20

Δ = - 16

Falso para a = 0

Técnica alternativa, para Δ = 0, observa-se que c deve ser igual a 1, portanto:

a = x² + 2x + 5

Para 5 se tornar 1 e a se tornar 0:

a = 4

4 = x² + 2x + 5

0 = x² + 2x + 5 - 4

0 = x² + 2x + 1

Verificar se Δ = 0.

Para a = 4

Δ = b² - 4ac

Δ = 2² - 4 . 1 . 1

Δ = 4 - 4

Δ = 0

Correto para a = 4