Question

Um skatista desliza, desprezando-se o atrito, sobre uma rampa inclinada 30o em relação à horizontal. Sabendo que o skatista pesa 700N e que sen 30o = 0,5 e cos 30o = 0,87, quais são as intensidades da força resultante no sentido do movimento e da foça normal ?​

Answer 1

O plano inclinado é uma superfície plana, elevada e inclinada, formando um ângulo com o chão.

As forças que agem sobre um plano inclinado são seu peso na vertical e a força normal, perpendicular.

$\textstyle \sf \overrightarrow{\sf P}$ e $\textstyle \sf \overrightarrow{\sf N}$ não a mesma direção.

Vide a figura em anexo:

Com o auxílio da geometria e da trigonometria, obtemos as seguintes relações:

Decompondo-se o peso, vem:

$\displaystyle \sf P_x = P \cdot \sin{30^\circ} = m \cdot g \cdot \sin{30^\circ}$

$\displaystyle \sf P_y = P \cdot \cos{30^\circ} = m \cdot g \cdot \cos{30^\circ}$

Na decomposição das forças, tem-se:

$\displaystyle \sf F_R = P_x$

$\displaystyle \sf \diagup\!\!\!{ m }\cdot a = \diagup\!\!\!{ m} \cdot g \cdot \sin{30^\circ }$

$\displaystyle \sf a = g \cdot \sin{30^\circ}$

$\displaystyle \sf a = 10 \cdot 0,5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 5\: m/s^2 }}}$

Aplicando a segunda lei de Newton , temos:

$\displaystyle \sf F_R = m \cdot a$

$\displaystyle \sf m = \dfrac{F}{a}$

$\displaystyle \sf m = \dfrac{700}{5}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf m = 140\: kg }}}$

O peso na composição do eixo x

$\displaystyle \sf P_x = P \cdot \sin{30^\circ} = m \cdot g \cdot \sin{30^\circ}$

$\displaystyle \sf P_x = 140 \cdot 10 \cdot0,5$

$\displaystyle \sf P_x = 1400 \cdot 0,5$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf P_x = 700 \: N }}}$

O módulo da reação normal é igual ao módulo da projeção do peso na direção perpendicular ao plano inclinado:

$\displaystyle \sf N = P_y$

$\displaystyle \sf N = P \cdot \cos{30^\circ}$

$\displaystyle \sf N = m \cdot g \cdot \cos{30^\circ}$

$\displaystyle \sf N = 140 \cdot 10 \cdot0,87$

$\displaystyle \sf N = 140 0 \cdot0,87$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf N = 1\:218 \: N }}}$

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