Question

A soma de dois números é igual a 13, a diferença entre o dobro do primeiro com o triplo do segundo é igual a 1. Quais são esses números? * 1 ponto O primeiro número é 7 e o segundo 6 O primeiro número é 10 e o segundo 3 O primeiro número é 8 e o segundo 5 O primeiro número é 9 e o segundo é 4

Answer 1

Nas condições dadas, o primeiro número é 8 e o segundo é 5.

Explicação

Sejam x e y o primeiro e o segundo números respectivamente. Pelo enunciado da questão, temos:

$\Large\begin{cases}x+y=13&(i)\\\\2x-3y=1&(ii)\end{cases}$

Vamos resolver esse sistema pelo método da adição. Para tanto, multiplique a equação (i) por $-2$. Assim, obtemos o seguinte sistema equivalente ao inicial:

$\Large\begin{cases}-2x-2y=-26\\\\2x-3y=1\end{cases}$

Agora adicione, membro a membro, as duas equações do sistema obtido:

$\Large\begin{gathered}(-2x-2y)+(2x-3y)=-26+1\\\\-2x+2x-2y-3y=-25\\\\-5y=-25\\\\5y=25\\\\y=\dfrac{25}{5}\\\\\boxed{y=5}\end{gathered}$

Encontramos o valor de y. Para achar o valor de x, basta substituir, na equação (i) ou (ii), 5 no lugar de y. Escolhendo a equação (i), segue que:

$\Large\begin{gathered}x+y=13\\\\x=13-y\\\\x=13-5\\\\\boxed{x=8}\end{gathered}$

Assim, conclui-se que o primeiro número é 8 e o segundo é 5.

Se houver dúvidas, comente.

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Answer 2

Resposta:

Nas condições dadas, o primeiro número é 8 e o segundo é 5.

Explicação

Sejam x e y o primeiro e o segundo números respectivamente. Pelo enunciado da questão, temos:

\begin{gathered}\Large\begin{cases}x+y=13&(i)\\\\2x-3y=1&(ii)\end{cases}\end{gathered}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧x+y=132x−3y=1(i)(ii)

Vamos resolver esse sistema pelo método da adição. Para tanto, multiplique a equação (i) por -2−2 . Assim, obtemos o seguinte sistema equivalente ao inicial:

\begin{gathered}\Large\begin{cases}-2x-2y=-26\\\\2x-3y=1\end{cases}\end{gathered}⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧−2x−2y=−262x−3y=1

Agora adicione, membro a membro, as duas equações do sistema obtido:

\begin{gathered}\Large\begin{gathered}(-2x-2y)+(2x-3y)=-26+1\\\\-2x+2x-2y-3y=-25\\\\-5y=-25\\\\5y=25\\\\y=\dfrac{25}{5}\\\\\boxed{y=5}\end{gathered}\end{gathered}(−2x−2y)+(2x−3y)=−26+1−2x+2x−2y−3y=−25−5y=−255y=25y=525y=5

Encontramos o valor de y. Para achar o valor de x, basta substituir, na equação (i) ou (ii), 5 no lugar de y. Escolhendo a equação (i), segue que:

\begin{gathered}\Large\begin{gathered}x+y=13\\\\x=13-y\\\\x=13-5\\\\\boxed{x=8}\end{gathered}\end{gathered}x+y=13x=13−yx=13−5x=8

Assim, conclui-se que o primeiro número é 8 e o segundo é 5.

Se houver dúvidas, comente.

Espero ter ajudado!

Explicação passo-a-passo:

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