Question

Dados os complexos z1 = 4+ 3i, z2 = 3-i, z3 = 2 e z4 =-5i determine:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Dados os complexos

z1 = 4+ 3i

z2 = 3-i

z3 = 2

z4 =-5i

determine:

a)

Z₁ + Z₂+ Z₃ + Z₄ =

4+ 3i + 3-i+ 2 -5i   junta iguais

4 + 3 + 2 + 3i - i - 5i

9  + 3i - 6i

9 - 3i

b)

Z₁ - Z₂+ Z₃ - Z₄

4+ 3i - ( 3-i) +  2  - (-5i )  olha o sinal

4  + 3i  - 3 + i + 2  +5i   junta

4 - 3 +2 + 3i +i + 5i

     1 + 2  +9i

3+9i

c)

Z₁ . Z₂. Z₃ . Z₄

( 4+ 3i)( 3-i)( 2 )(-5i ) atenção  FAZER (2 ultimo)  NÃO ERRAR

(4 +3i)(3 - i)(-10i)    ( 2 ultimos)

(4 +3i)(- 30i + 10i²)

4(-30i) + 4(10i²) + 3i(-30i)+3i(10i²)

 - 120i   + 40i²    -90i²     + 30i³

- 120i                 - 50i²      +30i³       ( atenção)   (i²=-1)

- 120i                 - 50(-1)     +30i³

- 120i                    + 50    + 30i³     ( atenção no (i³)

assim

iº = 1

i¹ = i

i² = – 1

i³= i².i = (-1).(i) = - i

i⁴ = (i²)(i(²) =(-1)(-1) = + 1 = 1

assim

- 120i  + 50    + 30i³  

- 120i +50     + 30(-i)

-120i  + 50  - 30i

50 - 120i - 30i

50 - 150i  

LETRA (D))

????  será que é DIVISÃO??? OU SUBTRAÇÃO  OU MULTIPLICAÇÃO

pelo que vejo (.)  multiplicação

z₁       Z₃

------ .------

Z₂        Z₄

4+ 3i          2

----------.-----------

3-i             -5i

(4 + 3i)(2)

---------------

(3- i)(-5i)

8 + 3i

-------------

- 15i + 5i² ==>(i²=- 1)

8 + 3i

--------------

- 15i+ 5(-1)

8 + 3i

-----------

- 15i - 5  arruma a casa

8 + 3i

--------------  eliminar o (i) do denominador

- 5 - 15i

(8 + 3i)(- 5 + 15i)

-----------------------

( - 5 - 15i)(- 5 + 15i)

8(-5) + 8(15i) + 3i(-5) + 3i(15i)

---------------------------------------

-5(-5) - 5(15i) - 15i(-5) - 15i(+ 15i)

- 40 +120i - 15i  + 45i²     (==>(i²=-1)

----------------------------------

+ 25   - - 75i    +75i   - 225i²    (===>(i² = -1)

- 40  +  105i + 45(-1)

-----------------------------

    25     + 0    - 225(-1)

- 40 +105i - 45

---------------------

25 - 225(-1)

- 40 - 45 + 105i

------------------------

25 +225

- 85 + 105i

-----------------  divide  tudo por 5

     250

- 17 + 21i

----------------  resposta

      50

ou PODEMOS

- 17/50 + 2i/50i

e)

Z  = com traço  = CONJUGADO   ( aqui NÃO consigo POR)

atenção

Z = a + bi      atençãooooo  ( + bi)

CONJUGADO  (Z  com tracinho)

__

Z  = a  - bi    ===>(-bi)

__    ___

Z₁       Z₂

Z₁ = 4 + 3i

___

Z₁ =  4  - 3i

Z₂ = 3 - i

__

Z₂ = 3 + i

assim

___ .  ___

Z₁        Z₂

(4 -3i)(3 + i)

4(3) + 4(i) -3i(3) - 3i(i)

12    + 4i    -9i   - 3i²    

12     - 5i          - 3i²  ===>(i² = -1)

12 -5i - 3(-1)

12 - 5i + 3

12+ 3 -5i

15- 5i

 ___

 Z₁

(-------)

  Z₂

(4 - 3i)

----------

(3 + i)   eliminar o (i) do denominador  (  INVERTE o SINAL))

(4 - 3i)(3- i)

----------------

(3 +i)(3 - i)

4(3) + 4(-i) - 3i(3) - 3i(-i)

--------------------------------

3(3) +3(-i) +i(3) +i(-i)

12   + 4i  -9i   +  3i²

--------------------------

9 - 3i    +3i    -i²

12 - 5i + 3i²

---------------==>(i² = - 1)

9   +0   -i²

12-5i + 3(-1)

------------------

 9  - (-1))

12 - 5i - 3

---------------

9  +1

12 - 3- 5i

--------------

  10

9 - 5i

---------  resposta

10

9/10 - 5/10i  resposta          (5/10 = 1/2)

9/10 - 1/2i     resposta