De Todos Os Retângulos De Perímetro Igual 12 cm, O Que Determine Região De Maior Area É O De:
a ) 9 cm²
b ) 8 cm²
c ) 10 cm²
d ) cm²
Respostas
2(x + y ) =12
x + y = 6 ⇒ y = 6 - x
então (x)(y) = A (área)
x(6 - x) = A
6x - x² = A
logo a área máxima sera obtida igualando a derivada de 6x - x² à 0
portanto 6 - 2x = 0 ⇒ 2x = 6 ⇒ x = 3 (valor do comprimento)
como y = 6 - x ⇒ y = 6 - 3 ⇒ y = 3
Conclusão a área máxima será 3×3 = 9
Resposta: alternativa a)
O que determina a região de maior área é o de 9 cm².
O perímetro é igual a soma de todos os lados de uma figura.
Vamos considerar que as dimensões do retângulo são iguais a x e y.
Como o perímetro é igual a 12 centímetros, então temos que:
x + x + y + y = 12
2x + 2y = 12
x + y = 6.
Agora, vamos analisar as seguintes possibilidades:
Se x = 1, então y = 5;
Se x = 2, então y = 4;
Se x = 3, então y = 3;
Se x = 4, então y = 2;
Se x = 5, então y = 1.
Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões.
Se as dimensões do retângulo forem 1 cm x 5 cm, então a área será 5 cm².
Se as dimensões do retângulo forem 2 cm x 4 cm, então a área será 8 cm².
Se as dimensões do retângulo forem 3 cm x 3 cm, então a área será 9 cm².
Portanto, a alternativa correta é a letra a).
Para mais informações sobre retângulo: https://brainly.com.br/tarefa/19870345
