Question

ETAPA IV – MATERIAIS Pretende-se, para realizar todas as adequações pretendidas, comprar materiais A, B e C para a construção e modificação da estrutura. Sabendo que o custo de A é R$ 50,00, o custo de B é R$ 70,00 e o custo de C é R$ 30,00, considere: ·O custo envolvido na compra de A e B deve ser de R$ 17. 000,00; ·O custo envolvido na compra de B e C deve ser de R$ 16. 000,00; ·O custo envolvido na compra de A e C deve ser de R$ 19. 000,00. A) Quais as quantidades de cada material a ser comprado? b) Considerando as quantidades encontradas em "a", se o custo dos três materiais fosse R$ 50,00, qual seria o custo total?.

Answer 1

Resposta Final:

a) A = 200; B = 100; C = 300

b) R$30.000,00

a) Tomando por x a quantidade do material A a ser comprado, por y a quantidade do material B a ser comprado e por z a quantidade do material C a ser comprado, representa a situação o seguinte sistema de equações:

50x + 70y = 17000

70y + 30z = 16000

50x + 30z = 19000

Etapa 1: Isolando 70y na primeira equação:

50x + 70y = 17000 } 70y = 17000 - 50x

Etapa 2: Substituindo o valor de 70y e isolando 50x na segunda equação:

70y + 30z = 16000 } 17000 - 50x + 30z = 16000 } 50x = 1000 + 30z

Etapa 3: Substituindo o valor de 50x e encontrando o valor de z na terceira equação:

50x + 30z = 19000 } 1000 + 30z + 30z = 19000 } 60z = 18000 } z = 300

Etapa 4: Substituindo o valor de z e encontrando o valor de x na equação da etapa 2:

50x = 1000 + 30z  } 50x = 1000 + 30 . 300 } 50x = 1000 + 9000 } 50x = 10000 } x = 200

Etapa 5: Substituindo o valor de x e encontrando o valor de y na equação da etapa 1:

70y = 17000 - 50x } 70y = 17000 - 50 . 200 } 70y = 17000 - 10000 } 70y = 7000 } y = 100

b) 50 . (200 + 100 + 300) = 50 . 600 = R$30.000,00