Question

as medidas dos catetos de um triângulo retângulo medem ( 2 + $\sqrt{x} 5$ ) cm e (2 - $\sqrt{x} 5$ ) cm determine a medida da hipotenusa help!!

Answer 1

Resposta: a hipotenusa é igual a 3√2 cm.

Num triângulo retângulo, os catetos são os dois lados adjacentes ao ângulo de 90º e a hipotenusa é o maior lado que é oposto a esse ângulo, como demonstra a figura em anexo. Pelo teorema de Pitágoras, tem-se que a² = b² + c², isto é, o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos, observe:

$\sf a^2=b^2+c^2$   ⇒ substitua os dados informados.

$\sf hip^2=(2+\sqrt{5})^2+(2-\sqrt{5})^2$   ⇒ desenvolva os quadrados

$\sf hip^2=\big[2^2+2\cdot2\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2\big]+\big[2^2-2\cdot2\cdot\sqrt{5}+(\sqrt{5})^2\big]$

$\sf hip^2=(4+4\sqrt{5}+5)+(4-4\sqrt{5}+5)$

$\sf hip^2=4+4\sqrt{5}+5+4-4\sqrt{5}+5$   ⇒ some e também reduza termos semelhantes.

$\sf hip^2=(4+5+4+5)+(4\sqrt{5}-4\sqrt{5})$

$\sf hip^2=(18)+(0)$

$\sf hip^2=18$   ⇒ extraia a raiz quadrada de ambos os membros.

$\sf hip=\sqrt{18}$    ⇒ fatore o 18 para simplificar o radical.

$\sf hip=\sqrt{2\cdot3^2}$

$\sf hip=\sqrt{2}\cdot3$

$\sf hip=3\sqrt{2}$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.