Question

6. Uma particula em movimento retilneo movimenta-se de acordo com a equação v = 25 + 4.t, com o espaço em metros e o tempo em segundos. Detemine para essa particula:
a) A velocidade inicial ea aceleração da partícula b) A velocidade quandot=5s
c)O instante em que a velocidade da particula é 125m/s
d) A classificação do movimento (acelerado ou retardado)
e) considere SO=15m, determine a posição da particula no instante 15s.​

Answer 1

Na maioria dos movimento, a  velocidade em geral não permanece constante, variando, portanto no decorrer do tempo.

O movimento caracteriza-se por haver uma aceleração diferente de zero e constante.

A equação horária da velocidade  que determina como ocorre em função do tempo.

$\boxed{ \displaystyle \sf V = V_0 + a \cdot t }$

Em que:

$\textstyle \sf V \to$ velocidade final;

$\textstyle \sf V_0 \to$ velocidade inicial;

$\textstyle \sf a \to$ aceleração;

$\textstyle \sf t \to$ tempo.

a) A velocidade inicial e aceleração da partícula.

$\displaystyle \sf V = 25 +4\cdot t$

Comparando a equação horária da  velocidade, temos:

$\boxed{ \displaystyle \sf V = V_0 + a \cdot t }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_0 = 25 \:m/s }}}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 4\: m/s^2 }}}$

b) A velocidade quando t = 5 s.

$\displaystyle \sf V = 25 +4\cdot t$

$\displaystyle \sf V = 25 +4\cdot 5$

$\displaystyle \sf V = 25 + 20$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf V = 45 \:m/s }}}$

c) O instante em que a velocidade da partícula é 125 m/s.

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf t = \:?\: s\\\sf V = 125\: m/s \end{cases}$

$\displaystyle \sf V = 25 +4\cdot t$

$\displaystyle \sf 125 = 25 +4\cdot t$

$\displaystyle \sf 125 - 25 = 4\cdot t$

$\displaystyle \sf 100 = 4\cdot t$

$\displaystyle \sf t = \dfrac{100}{4}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf t = 25 \: s }}}$

d) A classificação do movimento (acelerado ou retardado).

$\large \text {\sf \sf V > 0 e \sf a > 0 \to progressivo e acelerado}$

e) considere $\textstyle \sf S_0 = 15\:m$, determine a posição da partícula no instante $\textstyle \sf t = 15\: s$.​

$\displaystyle \sf Dados: \begin{cases} \sf S_0 = 15\: m\\\sf t = 15\; s\\\sf S = \:?\:m \\\sf V_0 = 25\: m/s\\\sf a = 4\: m/s^2 \end{cases}$

$\displaystyle \sf S = S_0 + V_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}$

$\displaystyle \sf S = 15 +25 \cdot 15 + \dfrac{4 \cdot (15)^2}{2}$

$\displaystyle \sf S = 15 + 375 + 2 \cdot 225$

$\displaystyle \sf S = 390 + 450$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \displaystyle \sf S = 840\: m }}}$

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