Question

A área de um retângulo é 54 cm2. Se um lado mede 3 cm mais que o outro, então suas medidas são: *

A) 9 e 12
B) 12 e 15
C) 6 e 9
D) 3 e 6
E) Nenhuma das alternativas​

Answer 1

Se dissermos que o lado menor mede "x" então o lado maior vai medir "x+3".

Para obter a área de um retângulo, multiplicamos o lado menor pelo lado maior. Sabendo que esta área resulta em 54 cm² estabelecemos a seguinte equação:

$x(x+3)=54$

$x^2+3x=54$

$x^2+3x-54=0$

$\triangle=b^2-4.a.c=3^2-4.1.(-54)=9+216=225$

$x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{-3+\sqrt{225} }{2\cdot 1}=\frac{-3+15}{2}=\frac{12}{2}=6$

$x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a}= \frac{-3-\sqrt{225} }{2\cdot 1}=\frac{-3-15}{2}=\frac{-18}{2}=-9$

Sabendo que "x" representa a medida do lado menor, só faz sentido a solução $x=6$, pois não é possível um lado de uma figura ter medida negativa.

Se o menor lado mede 6 cm e o maior lado mede 3 cm a mais que ele, então o maior lado mede 9 cm.

Concluímos então que os lados deste retângulo medem 6 cm e 9 cm