Question

5- Dado m > 0, a equação admite: *​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$\sqrt{x+m}=x-\sqrt{m}\\(\sqrt{x+m} )^{2}=(x-\sqrt{m} )^{2} \\x+m =x^{2}-2x\sqrt{m}+m\\x+m-x^{2}+2x\sqrt{m}-m=0\\-x^{2}+x(1+2\sqrt{m} )=0\\x[-x+(1+2\sqrt{m} )]=0\\\\x=0\\\\ou\\\\-x+(1+2\sqrt{m} )=0\\x=1+2\sqrt{m}$

Se substituirmos x=0 na expressão original, vamos ter

$\sqrt{0+m}=0-\sqrt{m}\\\sqrt{m}=-\sqrt{m}\\2\sqrt{m}=0\\\sqrt{m}=0\\m=0$

Mas o enunciado disse que m > 0. Então x=0 não serve!

Se substituirmos x=1+2√m na expressão original, vamos ter

$\sqrt{1+2\sqrt{m}+m }=1+2\sqrt{m}-\sqrt{m}\\\sqrt{1+2\sqrt{m}+m }=1+\sqrt{m}\\(\sqrt{1+2\sqrt{m}+m })^{2}=(1+\sqrt{m})^{2}\\1+2\sqrt{m}+m=1+2\sqrt{m}+m\\0=0$

Ou seja, x=1+2√m serve!

Entao vamos ter uma raiz real e positiva.