Enunciado: A Companhia ESMERALDA quer construir uma nova planta produtiva de confecções em uma cidade a cerca de 280 km de sua unidade matriz. Para tal iniciativa, a empresa necessita captar uma operação de empréstimo de R$ 1.200.000,00, o qual deseja pagar em 6 parcelas anuais. Sabe-se que a taxa de juros mensal é de 1,5%, porém as instituições financeiras adotam comumente a prática de incidência no saldo devedor do contrato de forma anual. Sabe-se também que a empresa possui esse valor de crédito pré-aprovado nos sistemas de amortizações SAC e Francês. Pede-se: a) Calcular a taxa equivalente anual a ser aplicada na operação de financiamento com uso da fórmula base. b) Elaborar dois quadros mostrando a evolução da operação financeira (parcelas, amortizações, juros, saldo devedor) para cada 1 dos 6 períodos, conforme sistemas SAC e Francês. c) Calcular a parcela (PMT) do sistema francês a partir da aplicação da fórmula base. d) Elaborar um breve parecer sobre qual sistema de amortização será mais vantajoso para a empresa, utilizando o critério do menor valor pago de juros no período total da operação.
Respostas
a) Calcular a taxa equivalente anual a ser aplicada na operação de financiamento com uso da fórmula base.
A taxa equivalente anual a ser aplicada na operação de financiamento com uso da fórmula base é de ia = 19,56%.
Para chegar a esse resultado, deveremos levar em consideração que:
a taxa de juros mensal é de 1,5%;
o contrato foi feito de forma anual, ou seja, no tempo de 12 meses;
a empresa possui esse valor de crédito pré-aprovado nos sistemas de amortizações SAC e Francês.
Sendo assim:
1,5% = 1,5/100 = 0,015
1 + ia = (1 + ip)n
1 + ia = (1 + 0,015)12
1 + ia = 1,01512
1 + ia = 1,1956
ia = 1,1956-1
ia = 0,1956
ia = 19,56%, que é a taxa equivalente anual a ser aplicada na operação de financiamento com uso da fórmula base.
b) Elaborar dois quadros mostrando a evolução da operação financeira (parcelas, amortizações, juros, saldo devedor) para cada 1 dos 6 períodos, conforme sistemas SAC e Francês.
N° Valor da Parcela Amortização Juros Saldo devedor
1 R$ 210.630,26 R$ 192.630,26 R$ 18.000,00 R$ 1.007.369,74
2 R$ 210.630,26 R$ 195.519,71 R$ 15.110,55 R$ 811.850,03
3 R$ 210.630,26 R$ 198.452,51 R$ 12.177,75 R$ 613.397,52
4 R$ 210.630,26 R$ 201.429,29 R$ 9.200,96 R$ 411.968,23
5 R$ 210.630,26 R$ 204.450,73 R$ 6.179,52 R$ 207.517,50
6 R$ 210.630,26 R$ 207.517,50 R$ 3.112,76 R$ 0
Total R$ 1.263.781,56 R$ 1.200.000,00 R$ 63.781,56
c) Calcular a parcela (PMT) do sistema francês a partir da aplicação da fórmula base.
A fórmula utilizada no sistema francês(PMT) é: PMT = P.
O sistema francês, que também é popularmente conhecido como tabela PRICE, é um sistema para realização da amortização de uma dívida. Nesse sistema existem as parcelas constantes.
Dentro do universo financeiro o termo amortizar refere-se ao ato de abater uma dívida. Dentro da matemática financeira deve-se considerar os valores ao longo do tempo em relação a taxa, nesse sentido, a amortização se dá pelo valor da parcela menos os juros ao longo do tempo, nesse sentido:
Amortização = Parcela - Juros
A fórmula geral utilizada para realizar o cálculo das parcelas a serem pagas é dado por:
PMT = P.