Question

Se m e n sao as soluçoes da equaçao x-4x+1=0 entao (m+7).(n+7) vale?

Answer 1

Se m e n sao as soluçoes da equaçao x-4x+1=0 entao (m+7).(n+7) vale?
CORREÇÃO ( equação do 2º grau)
ax² + bx + c = 0

x² - 4x + 1 = 0
a = 1
b = - 4
c = 1
                                                  fatora  12| 2
Δ = b² - 4ac   ( delta)                              6| 2
Δ = (-4)² - 4(1)(1)                                    3| 3
Δ = + 16 - 4                                             1/ = 2.2.3
Δ = 12                                                          = 2².3
assim
√Δ = √12
√Δ = √2².3  ( elimina a√(raiz quadrada) como (²))
√Δ = 2√3

se
Δ > 0 (DUAS raizes diferentes)
(baskara)
       - b + - √Δ
x = ----------------   (substituir os valores de cada UM)
           2a

        -(-4) -2√3
x' = ----------------
             2(1)
    
         +  4 - 2√3
x' = ----------------- ( divide TUDO por 2)
               2

x' = + 2 - √3

e
         - (-4) + 2√3
x" = -----------------
              2(1)
  
         + 4 + 2√3
x" = ---------------  = (divide TUDO por 2)
                2

x" = + 2 + √3

assim

x' = 2 - √3
x" = 2 + √5

se
(m) e (n) SÃO as SOLUÇÕES

m = 2 - √3
n = 2 + √3


 entao (m+7).(n+7) vale?

(2 - √3 + 7)(2 + √3 + 7)  arrumar a casa
(2 + 7 - √3)(2 + 7 + √3)
(9 - √3)(9 +√3)

81 + 9√3 - 9√3 - √3√3
81          0        - √3x3

81 - √9             ( lembrando que: √9 = 3)
81 - 3 = 78