Question

mostre que o triangulo de vertices ( -4, 5), ( -4, 0) e ( 1, 5) é retangulo

Answer 1

Tudo bem, vamos considerar os pontos A = (-4,5), B = (1,5), C = (-4,0)

Seja os vetores: 

u = B - A = (5, 0) e v = C - A = (0, -5)

Façamos o produto escalar desses vetores:

u.v = (5,0) . (0,-5) = 5.0 + 0.(-5) = 0 

Veja que o produto escalar é nulo. Isso implica que os vetores u e v são perpendiculares, ou ainda, o ângulo entre eles é 90º ou π/2 radianos.

Veja: 0 = ||u|| . ||v|| . cos(ω) e como ||u|| e ||v|| são não nulas (comprimento dos vetores) então só resta a possibilidade de o cos(ω) ser nulo. Para isso ω = π/2. 

Portanto os ponto formam um triangulo retângulo em A.

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30/03/2016
Sepauto - SSRC
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