Question

Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda desse produto é V(x) = 3x^2 –12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x^2 –40x –40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então qual o lucro máximo que essa industria poderá ter em um mês?​

Answer 1

Resposta:  138

Explicação passo a passo:

V(x) = 3x² - 12x

C(x) = 5x² - 40x - 40

O lucro é obtido pela diferença entre essas funções,

L(x) = V(x) - C(x)

L(x) = 3x² - 12x - ( 5x² - 40x - 40)

L(x) = 3x² - 12x - 5x² + 40x + 40

L(x) = - 2x² +28x + 40

O lucro máximo é obtido no vértice da parábola dessa função,

Abcissa do vértice Xv = -b/2a = -(28)/2(-2) = 28/4 = 7

L(7) = -2(7)² + 28(7) + 40

L(7) = -2(49) + 196 + 40 = -98 + 236

L(7) =  = 3x² - 12x

Lucro máximo 138 (o problema não cita unidades monetárias)