Question

equação da reta tangente ao grafico

raiz quadrada  x+1 no ponto (4,3)

Answer 1

$\sqrt{x+1}$

ponto (4,3)

podemos reescrever a equaçao como 
$\sqrt{x+1}=(x+1)^ \frac{1}{2}$

agora derivando utilizando a regra da cadeia 
$(x+1)^ \frac{1}{2}= \frac{1}{2} *((x+1)^{ \frac{1}{2}-1})* (1+0)\\\\\ \frac{1}{2} *((x+1)^{ \frac{-1}{2} })*1\\\\ \frac{1*1}{2}*(x+1)^ \frac{-1}{2} \\\\ \frac{1}{2 \sqrt{x+1} }$

substituindo x por 4

$\frac{1}{2 \sqrt{4+1} } = \frac{1}{2 \sqrt{5} }$


esse é  coeficiente angular 

agora escrevendo a equação da reta 

y = a(x-x0) +y0

$y = \frac{1}{2 \sqrt{5} } *(x-4)+3\\\\y= \frac{x}{2* \sqrt{5} }- \frac{4}{2* \sqrt{5} }+3\\\\\\\\y= \frac{x-4}{2* \sqrt{5} }+3$