Question

x + y = 10
2 X - y = 11

dado o sistema acima determine o coeficiente angular de cada equacao literal e classifique o sistema em SPD SPI e SI determine também a característica da função sendo ela crescente ou decrescente ​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ a₁ = -10 (decrescente), b₁ = 10, a₂ = 2 (crescente), b₂ = -11, sendo este sistema SPD. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos relembrar a equação reduzida da reta e verificar se as retas possuem algum ponto em comum.⠀⭐⠀

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                                      $\quad\LARGE\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}\green{\star}&&\green{\star}\\&\orange{\sf y = a \cdot x + b}&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf (x, y) }}$ sendo as coordenadas dos pontos que pertencem à reta;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf a }}$ sendo o coeficiente angular da reta: a tangente do ângulo formado entre a reta e o eixo das abscissas (Δy / Δx);

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf b }}$ sendo o coeficiente linear da reta: o valor de y para quando a reta intercepta o eixo das ordenadas (x = 0).

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              $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-5,-2.2){\line(5,3){10}}\put(-3,-1){\circle*{0.13}}\put(2,2){\circle*{0.13}}\put(2,-1){\circle*{0.13}}\put(0,0.8){\circle*{0.13}}\put(-0.5,1){\LARGE \sf b }\bezier{20}(2,2)(2,0.5)(2,-1)\bezier{35}(-3,-1)(-0.5,-1)(2,-1)\put(-3.7,-1){\LARGE \sf A }\put(1.5,2.1){\LARGE \sf B }\put(2.3,0.4){\Large \sf \Delta y }\put(-1,-1.6){\Large \sf \Delta x }\bezier(-2.1,-0.45)(-1.7,-0.5)(-1.7,-1)\put(-2.3,-0.9){ \alpha }\bezier(-0.5,0.5)(-0.1,0.5)(0,0)\put(-0.55,0.15){ \alpha }\put(1,-4){\dashbox{0.1}(4.5,1.5){\text{\Large \sf a = tan(\alpha) = \dfrac{\Delta y}{\Delta x} }}}\end{picture}$

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                          $\Large\red{\boxed{\begin{array}{rcl}&\red{\underline{\footnotesize\sf Esta~imagem~n\tilde{a}o~\acute{e}~visualiz\acute{a}vel~pelo~App~Brainly.}}&\\&\green{\footnotesize\sf \bullet~Experimente~compartilhar\rightarrow copiar~e~acessar}&\\&\green{\footnotesize\sf o~link~copiado~pelo~seu~navegador~ou~Browser.}&\\\end{array}}}$  

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos:  

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$\blue{\Large\sf~I)~y = -x + 10~\begin{cases}~\boxed{\sf~a = (-1)~}\\\\ ~\boxed{\sf~b = 10~} \end{cases}}$⠀✅

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$\blue{\Large\sf~II)~y = 2x - 11~\begin{cases}~\boxed{\sf~a = 2}\\\\ ~\boxed{\sf~b = (-11)~} \end{cases}}$⠀✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo a₁ < 0 então esta função é decrescente enquanto que a₂ > 0, ou seja, uma função crescente. ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀Ambas as funções representam algebricamente os pontos de retas, então:

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• Se estas retas forem paralelas e não-coincidentes (a₁ = a₂ e b₁ ≠ b₂) então elas não terão nenhum ponto em comum (Sistema Impossível);

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• Se estas retas forem paralelas e coincidentes (a₁ = a₂ e b₁ = b₂) então elas terão infinitos pontos em comum (Sistema Possível Indeterminado);

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• Se estas retas não forem paralelas (a₁ ≠ a₂) então elas terão somente um ponto em comum (Sistema Possível Determinado).

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⠀⠀⠀➡️⠀Sendo a₁ ≠ a₂ então temos um SPD. O que isso significa? Que existe um ponto em comum entre as retas. Sabendo que este ponto tem coordenadas (xₙ, yₙ) então sabemos que:

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$\LARGE\blue{\sf y_n = y_n}$

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$\LARGE\blue{\sf 10 - x_n = 2 \cdot x_n - 11}$

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$\LARGE\blue{\sf 10 + 11 = 2 \cdot x_n + x_n}$

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$\LARGE\blue{\sf 21 = 3 \cdot x_n}$

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$\LARGE\blue{\sf x_n = \dfrac{21}{3} = 7}$

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⠀⠀⠀➡️⠀De I) temos:

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$\LARGE\blue{\sf y_n = 10 - 7 = 3}$

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              $\setlength{\unitlength}{0.95cm}\begin{picture}(6,5)\thicklines\put(0,0){\vector(1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,1){5}}\put(0,0){\vector(-1,0){5}}\put(0,0){\vector(0,-1){5}}\put(4.8,0.2){x}\put(0.2,4.8){y}\put(-1,5){\line(1,-1){6}}\put(-0.5,-5){\line(1,2){5}}\put(-3.8,3.8){\LARGE \sf y = -x + 10 }\put(-3.5,-4.2){\LARGE \sf y = 2x - 11 }\put(2.66,1.32){\circle*{0.13}}\bezier{20}(-0.2,1.32)(1.23,1.32)(2.66,1.32)\bezier{10}(2.66,1.32)(2.66,0.66)(2.66,-0.2)\put(2.6,-0.6){7}\put(-0.5,1.2){3}\end{picture}$

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                                             $\qquad\qquad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ SPD }~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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