Question

a∈(0,π/2), b∈(π/2,π), sen(a)=2/3 e cos(b)=−3/5, qual é o valor de cos(a−b)

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo a passo:

cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b

Note que, temos o valor do sen (a) e cos (b). Falta sabermos o valor do cos (a) e sen (b). Daí, iremos utilizar a relação fundamental da trigonometria para sabermos cos (a) e sen (b).

sen² (a) + cos² (a) = 1.

(2/3)² + cos² (a) = 1.

cos² (a) = 1 - 4/9

cos² (a) = 5/9

cos (a) = + - $\sqrt{\frac{5}{9} }$

cos (a) = $\frac{\sqrt{5} }{3}$ ( O valor fica positivo, pois a é um arco do primeiro quadrante, veja que no enunciado a∈(0,π/2)).

sen² (b) + cos² (b) = 1.

sen² (b) + (-3/5)² = 1.

sen² (b) = 1 - 9/25

sen² (b) = 16 / 25

sen (b) = + - $\sqrt{\frac{16}{25} }$

sen (b) = - 4 / 5 (O valor fica negativo, pois b é um arco do terceiro ou quarto quadrante, veja que no enunciado b∈(π/2,π).

Portanto,

cos (a - b) = cos a . cos b + sen a . sen b

                =  $\frac{\sqrt{5} }{3}$ . (−3/5) + 2/3 . (- 4/5)

                = - $\frac{\sqrt{5} }{5}$ - 8 / 15

                = - $\frac{3\sqrt{5}+8 }{15}$

Letra A