Question

O diâmetro da base de um cilindro reto mede o triplo da altura. Sabendo que a soma do raio com a altura vale 5, o volume desse cilindro é: *


17 π

18 π

15 π

16 π

​

Answer 1

Resposta:

resposta:   V = 18π cm³

Explicação passo a passo:

O volume "V" do cilindro é o produto entre a área da base "Ab" pela altura "h". Ou seja:

                   $V = Ab.h$

Se a área da base "Ab" é o produto entre pi e o quadrado do raio "r", então:

                 $V = \pi .r^{2}.h$

Se o diâmetro "d" é igual ao triplo da altura "h" e a soma do raio "r" com a altura "h" vale 5, então devemos montar um sistema de equações para encontra o valor de "r" e "h". Então:

                   $d = 3h$

                  $r + h = 5$

Se d = 2r, então podemos reescrever o sistema da seguinte forma:

1ª                  $2r = 3h$

2ª                 $r + h = 5$

Isolando r na primeira equação, temos:

3ª                   $r = \frac{3h}{2}$

Pegando o valor de r e substituindo na 2ª equação temos:

                      $\frac{3h}{2} + h = 5$

                       $\frac{3h + 2h}{2} = 5$

                    $3h + 2h = 10$

                             $5h = 10$

                               $h = \frac{10}{5}$

                               $h = 2$

Substituindo h na 3ª equação, temos:

                 $r = \frac{3h}{2} = \frac{3.2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Portanto, o valor do raio é r = 3 cm e o valor da altura é h = 2 cm

Agora, podemos calcular o volume do cilindro, que é:

      $V = \pi .r^{2}.h = \pi .3^{2}.2 = \pi .9.2 = 18\pi cm^{3}$

Portanto, o volume do cilindro é:

                        $V = 18\pi cm^{3}$

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