Question

Uma prova de matemática deve ter apenas 6 questões escolhidas entre 5 questões de álgebra, 4 de geometria e 3 de trigonometria. Um aluno pretende escolher 3 de álgebra, 2 de geometria e 1 de trigonometria. O número de provas que esse aluno poderá monta a) 270 b) 210 c) 180 d)90 e)60

Answer 1

Resposta:

Letra C

Explicação passo a passo:

Dada a quantidade de questões de cada assunto que o aluno escolheu, faremos um combinação em cada um dos casos. Isto porque a ordem que o aluno escolhe as questões não faz diferença. A fórmula de combinação é a seguinte:

$C^{x} _{n} =\frac{n!}{x!(n-x)!}$

• Questões de álgebra:

De 5 questões, o aluno escolherá 3. Portanto:

$C^{3} _{5} =\frac{5!}{3!(5-3)!}\\\\ \frac{5!}{3!2!}= \frac{5 . 4 . 3!}{3!2} =\frac{5.4}{2}=5.2=10$

• Questões de geometria:

De 4 questões, ele escolherá 2. Portanto:

$C^{2} _{4} =\frac{4!}{2!(4-2)!}\\\\\frac{4!}{2!2!}=\frac{4.3.2!}{2!2!}=\frac{4.3}{2}=2.3=6$

• Questões de trigonometria:

Logicamente, se existem 3 questões e ele escolherá apenas uma, só existe 3 formas de fazer essa escolha, logo:

$C^{1} _{3} = 3$

Agora, devemos multiplicar os resultados para descobrir o número total de possibilidades:

10 . 6 . 3 = 180