Question

Qual o valor de A?
A= 5√32 - (2√2)^3

Answer 1

Resposta:

$4 \sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

Vou simplificar cada um dos termos e depois fazer a subtração.

1°) decompondo o 32 em fatores primos:

$32 = {2}^{5} = {2}^{2} \times {2}^{2} \times 2$

2°) simplificando 5√32:

$5 \sqrt{32} = 5 \sqrt{ {2}^{2} {2}^{2} 2 } = \\ 5 \sqrt{ {2}^{2} } \sqrt{ {2}^{2} } \sqrt{2} = \\ 5 \times 2 \times 2 \times \sqrt{2} = \\ 20 \sqrt{2}$

3°) simplificando (2√2)^3:

$(2 \sqrt{2})^{3} = {2}^{3} ( \sqrt{2})^{3} = {2}^{3} \sqrt{ {2}^{3} } = \\ {2}^{3} \sqrt{ {2}^{2}2 } = {2}^{3} \sqrt{ {2}^{2} } \sqrt{2} = \\ {2}^{4} \sqrt{2} = 16 \sqrt{2}$

4°) calculando a subtração:

$20 \sqrt{2} - 16 \sqrt{2} = \\ (20 - 16) \sqrt{2} = \\ 4 \sqrt{2}$