Question

(UFG-GO) Utilizando-se um hemograma e outros exames laboratoriais complementares, detectou-se intoxicação por um composto orgânico, cuja forma geométrica é aquela do poligono regular descrito pelas raízes complexas do polinômio: p(z)= (z²+ z+ 1).(z⁴-z³+z-1)

Considerando-se o exposto, conclui-se que o composto detectado é o:

a) pireno.

b) naftaleno.

c) fenantreno

d) benzeno

e) antraceno

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

(UFG-GO) Utilizando-se um hemograma e outros exames laboratoriais complementares, detectou-se intoxicação por um composto orgânico, cuja forma geométrica é aquela do poligono regular descrito pelas raízes complexas do polinômio:

p(z)= (z²+ z+ 1).(z⁴-z³+z-1)  ZERO da  FUNÇÃO

(z² + z + 1)(z⁴ - z³ + z - 1) =0   VEHA quando  são  MULTIPLICAÇÃO

podemos  FAZER

(z² + z +1) = 0

(z⁴- z³ + z + 1) = 0  

(1º)

z² + z + 1 = 0

a = 1

b=1

c= 1

Δ  = b² - 4ac

Δ =(1)² - 4(1)(1)

Δ = 1x1  -4(1)

Δ = 1 - 4

Δ = - 3

se

√Δ = √-3   ( número complexo)

√Δ = √3(-1)  ====>(- 1 = i²)

√Δ = √3i²  mesmo que

√Δ = √3.√i²   elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

√Δ= i√3

(baskara)

        - b ± √Δ

z =----------------

         2a

        - 1 - i√3        - 1 - i√3

z' =--------------- = --------------  raiz complexa

            2(1)             2

e

      - 1 + i√3          - 1 + i√3

z''=---------------- =----------------  raiz complexa

         2(1)               2

VEJAAA

(2º)

(z⁴ - z³ + z - 1) = 0    vejaaaaaaaa

(z⁴- z³ + z - 1) = (z - 1)(z + 1)(z² - z + 1)  então

(z - 1)(z + 1)(z² - z + 1) =0

assim

(z - 1) =0

z- 1 =0

z =+1  =============> RAIZ REAL

e

(z + 1) =0

z + 1 = 0

z = - 1   ===============>      RAIZ  REAL

e

(z² - z + 1) =0

z² - z + 1 =0

a =1

b=-1

c= 1

Δ = b² - 4ac

Δ= (-1)² - 4(1)(1)

Δ=+1x1 - 4(1)

Δ= 1   - 4

Δ= - 3

√Δ = √-3   ( número complexo)

√Δ = √3(-1)  ====>(- 1 = i²)

√Δ = √3i²  mesmo que

√Δ = √3.√i²   elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica

√Δ= i√3

(baskara)

        - b ± √Δ

z =----------------

         2a

         -(-1) - i√3       +1 - i√3

z'=--------------------- = ------------  raiz complexa

              2(1)                  2

          - (-1) +i√3         + 1 + i√3

z''=------------------- =------------------  raiz complexa

             2(1)                    2          

Considerando-se o exposto, conclui-se que o composto detectado é o:

COMO  são 4 raizesCOMPLEXAS

BASEANDO  pela QUANTIDADE  de poligonos

a) pireno.   ( tem 4 poligonos  ( Hexágono))

b) naftaleno.

c) fenantreno

d) benzeno

e) antraceno