Question

Resolva C(n,5)=C(n,8)

Answer 1

Resposta:

n = 13

Explicação passo a passo:

$c_n,_p=\frac{n!}{p!(n-p)!} \\\\C_n,_5=C_n,_8\\\\\frac{n!}{5!(n-5)!} =\frac{n!}{8!(n-8)!} \\\\5!(n-5)!=8!(n-8)!\\\\5!(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)!=8.7.6.5!(n-8)!\\\\(n-5)(n-6)(n-7)=8.7.6$

Como os fatores do primeiro e segundo membro são consecutivos, basta igualar a:

n - 5 = 8 ou n - 6 = 7 ou n- 7 = 6, todos dão o mesmo resultado.

n - 5 = 8

n = 8 + 5

n = 13

Outra maneira de resolver é é por igualdade de números binomiais.

$\left(\begin{array}{cc}n\\5\\\end{array}\right)\\\\p=q~~ou~~p+q=n\\\\\left(\begin{array}{cc}n\\5\\\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}n\\8\\\end{array}\right)\\\\5=8~~falso\\\\ou\\\\5+8=n\\\\n=13$