Question

sabe-se que três números inteiros estão em PA se esses números têm por soma 24 e por produto 120, Calcule os três números. ​

Answer 1

Resposta:

Bem legal, veja:

Explicação passo-a-passo:

Três números estarão em p.a se isso acontecer:

x- r , x, x+ r

Sendo o "x" um número qualquer e "r" a razão da p.a.

vamos lá, ele diz que a soma desses três números é 24 e o produto (multiplicação) é 120. Monte as contas:

x- r + x + x+ r = 24

(x-r) . (x). ( x+ r) = 120

Agora vamos simplificar essas expressões:

3x = 24 ⇔ x =\frac{24}{3}

3

24

⇔ x= 8

Você descobriu o "x", basta substituir na segunda equação. Mas vamos simplifica-la antes para facilitar.

(x-r). (x+r) . (x) = 120- Veja que a parte em negrito é um produto notável. Você pode aplicar a distributiva, caso não saiba.

(x² - r²) . x = 120

x³ - x . r² = 120 ⇔ 8³ - 8. r² = 120 ⇔ 512 - 8. r² = 120

512 - 120 = 8. r² ⇔ 392 = 8. r²⇔ \frac{392}{8}

8

392

= r²

r² = 49 ⇔ r = √49 ⇔ r = 7

Agora ficou tranquilo:

1) x- r = 8 - 7 = 1

2) x = 8

3) x +r = 8 + 7 = 15