Num trapezio isoceles inscrito numa circunferencia as bases medem 30 cm e 40 cm. Sabe-se que o raio da circunferencia mede 25 cm e seu centro e exterior ao trapezio. A area do trapezio, em cm2, e:
A RESPOSTA E: 175
Gostaria de saber como chegar a esse resultado, pois nem meu professor de matematica conseguiu.
Respostas
Resposta:
Área = 175 cm²
Explicação passo a passo:
Veja as figuras em anexo.
Hipotenusa² = Cateto² + Cateto²
Triângulo retângulo 1
Hipotenusa = Raio = 25 cm
Cateto = Base maior / 2 = 40 / 2 = 20 cm
Hipotenusa² = Cateto² + a²
25² = 20² + a
a² = 625 - 400
a = √225
a = 15 cm
Triângulo retângulo 2
Hipotenusa = Raio = 25 cm
Cateto = Base maior / 2 = 30 / 2 = 15 cm
Hipotenusa² = Cateto² + b²
25² = 15² + b
b² = 625 - 225
b = √400
b = 20 cm
Altura do trapézio
c = b - a = 20 - 15 = 5 cm
Área do trapézio
Área = (Base maior + Base menor) × Altura / 2
Área = (40 + 30) × 5 / 2
Área = 175 cm²
Olá. Ajude-me também quando puder. Coloque como a Melhor Resposta!
Resposta:
S = 175cm²
Explicação passo a passo:
C M D
A N B
O
''M" ⇒ ponto médio de CD ⇒ CM = 30/2 = 15
''N" ⇒ ponto médio de AB ⇒ AN = 40/2 = 20
ΔANO ⇒ retângulo
AO² = ON² + AN²
25² = ON² + 20²
ON² = 625 - 400
ON² = 225
ON = √225
ON = 15cm
ΔCMO ⇒ retângulo
OC² = CM² + OM²
25² = 15² + OM²
OM² = 625 - 225
OM² = 400
OM = √400
OM = 20cm
MN = OM - ON
MN = 20 - 15
MN = 5cm
S = _(AB + CD)(MN)_
2
S = _(40 + 30)(5)_
2
S = _70×5_
2
S = _35×5_
1
S = 175cm²