Question

Considere o preenchimento do quadrado, de lados que medem 1m, sugerido pela sequência de figuras abaixo A partir de qual n a diferença entre a área do quadrado pela área do preenchimento é inferior a 1,5625%? Sugestão: Note que $1.5625\% = 0.015625 = \frac{15625}{ {10}^{6} } = \frac{1}{ {2}^{6} }$ ​

Answer 1

A diferença existente entre a área do quadrado pela área do preenchimento será inferior a 1,5625% para n > 6.

Vamos aos dados/resoluções:  

Uma sequência numérica acaba sendo qualquer conjunto de números que estão projetados de forma ordenada de forma que seja possível indicar desde o primeiro elemento, como o segundo, terceiro e todos os outros conjuntos deste mesmo conjunto.

Com isso, teremos que:  

1ª Figura - A = 1/2

2ª Figura - A = 1/2 + 1/4

3ª Figura - A = 1/2 +1/4 +1/8

4ª Figura - A = 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 ;

Dessa forma, teremos uma soma de Progressão Geométrica (de primeiro termo) sendo igual a 1/2 (que também acaba sendo sua razão). Logo:  

Ap = (1/2) . [(1/2)^n - 1] / (1/2) - 1 ;  

Ap = 1 - 1/2^n

E quando verificamos a condição da diferença, teremos:  

Aq - Ap < 0,015625

1 + 1/2^n - 1 < 1/2^6

2^n > 2^6

n > 6.

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)