A professora de Matemática organizou a seguinte brincadeira em sala de aula: colocou os alunos em fila e pediu para o primeiro falar três números inteiros e positivos. A seguir, pediu para o segundo aluno somar dois a dois os números falados pelo primeiro aluno e falar os três resultados em voz alta. A brincadeira prosseguiu com cada aluno falando as somas, dois a dois, dos três números falados pelo aluno anterior.
A) Se os números falados pelo primeiro aluno da fila foram 2, 5 e 6, quais foram os números falados pelo terceiro aluno?
B) Em outra vez que fizeram a brincadeira, os números falados pelo terceiro aluno da fila foram 13, 14 e 21. Quais foram os números falados pelo primeiro aluno?
C) Ao fazerem a brincadeira mais uma vez, dois dos números falados pelo quarto aluno foram 48 e 61. Qual foi o terceiro número que ele falou?
Respostas
A)
1ª aluno ==>2 ,5 e 6
2ª aluno ==> 2+5=7 , 2+6=8 e 5+6=11
3ª aluno ==> 7+8 =15 , 7 +11=18 e 8+11=19
15 ,18 e 19 falados pelo terceiro
B)
1ª aluno ==> a , b e c
2ª aluno ==> a+b , a +c e b+c
3ª aluno ==> a+b+a+c=13 , a+b+b+c=14 , a+c+b+c=21
{2a+b+c=13 ==>a+b+c= 13-a
{a+2b+c=14 ==> a+b+c=14-b
{a+b+2c=21 ==> a+b+c=21-c
13-a=14-b ==>a=b-1
14-b=21-c ==>c=7+b
a+b+2c=21
b-1 +b+14+2b=21
4b=8 ==>b=2
a=2-1=1
c=7+2=9
1, 2 e 9 são os números falado pelo primeiro
c)
a , b e c são inteiros e positivos do primeiro aluno
a+b , a+c e b+c são inteiros e positivos do segundo aluno
a+(a+b+c) , b+(a+b+c) e c+(a+b+c) são inteiros e positivos do terceiro aluno
número do quarto
a+b +2(a+b+c)=48 (i)
a+c+2(a+b+c) = 61 (ii)
b+c+2(a+b+c) =x (iii)
(i)-(ii)
b-c=-13 ==>c=b+13
a+b+2*(a+b+b+13)=48
3a+5b=48-26
3a+5b=22
b=(22-3a)/5 ...não esqueça que a , b e c são inteiros e positivos
para a=1 ==>b=(22-3)/5=17/5 ñ serve
para a=2 ==>b=(22-6)/5=16/5 ... ñ serve
para a=3 ==>b=(22-9)/5=16/5 ... ñ serve
para a=4==>b=(22-12)/5=10/5 ... serve ==>b=2
a=4 , b=2 e c=b+13=15
Usando (iii)
x=b+c+2(a+b+c) =(2+15+2*(4+2+15) = 59
Resposta. 59 é o terceiro número do quarto aluno