Question

4. Se f(x) = x² - 2x + 1, encontre a função g(x) tal que f(x) g(x) =x-1
5. Dado f(x)=√x-2 e g(x) = √√√x + 2, determine o domínio de f(g(x))

Answer 1

Respostas: 4. g(x) = x – 1, 5. D(f) = {x ∈ ℝ | x ≥ 2} ou D(f) = [2 , + ∞[

4. Isole a função g para encontrar a função f:

$\dfrac{f(x)}{g(x)}=x-1$

$f(x)=g(x)(x-1)$

$g(x)=\dfrac{f(x)}{x-1}$

$g(x)=\dfrac{x^2-2x+1}{x-1}$

$g(x)=\dfrac{x^2-2\cdot x\cdot1+1^2}{x-1}$

$g(x)=\dfrac{(x-1)\cancel{(x-1)}}{\cancel{x-1}}$

$\boxed{g(x)=x-1}$

5. Para encontrar a lei de formação da função composta f(g(x)), faça x = g(x) na função f:

$f(g(x))=\sqrt{g(x)-2}$

$f(g(x))=\sqrt{\sqrt{x+2}-2}$

Para determinar seu domínio real, vale lembrar que a condição de existência dos radicais nos diz que um radical de índice par não tem valor nos reais quando o radicando é negativo, por isso devemos garantir que o radicando seja maior ou igual que zero:

$\sqrt{x+2}-2\geq0$

$\sqrt{x+2}\geq2$

$x+2\geq2^2$

$x+2\geq4$

$x\geq4-2$

$x\geq2$

Portanto, o domínio de f são todos os valores reais maiores ou iguais a 2. Conjunto domínio:

$D(f)=\left\{x\in\mathbb{R}~|~x\geq2\right\}$

Ou em notação intervalo:

$D(f)=[2~,\,+\,\infty[$

Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.