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Anexos:

Respostas

respondido por: Anônimo

Resposta:

Explicação passo a passo:

A soma de uma PG é definida como:

Sn = a1. (qⁿ-1)/(q-1)

Sn -> soma dos n-ésimo termo

a1 -> termo inicial

q -> razão da PG

n -> quantidade de termos

Substituindo na fórmula:

S8 ( soma dos primeiros 8 termos) = 1275..

1275 = 5(q⁸-1)/(q-1)

255 = (q⁸-1)/(q-1)

255q - 255 = q⁸-1

q⁸-255q+254 =0

Uma equação do 8 grau :(

Mas calma lá, podemos aplicar o mecanismo de Ruffini. Não vou entrar em detalhes, senão irei tornar a resposta longa e cansativa, sugiro que procure depois sobre esse método.

Pelo método de Ruffini encontraremos a razão (q) igual a 2.

2⁸-255(2)+254 = 256 - 510 + 254 =0

Logo nossa PG será 5, 10, 20, 40, 80, 160,320, 640

Anônimo: Vou detalhar numa foto, daqui a pouco irei anexá-la

Anônimo: Vamos lá, a equação foi : q⁸- 255q + 254 = 0, o método de Ruffini consiste em encontrar os divisores da razão entre o termo independente e o coeficiente do maior grau.

Anônimo: Neste caso em específico, o coeficiente do maior grau é 1 e o termo independente é 254, logo a razão é 254/1 = 254, não mudou muita coisa, o que facilita um pouco. Agora basta encontrar os divisores da RAZÃO, que coincidentemente é igual ao termo independente.

Anônimo: Possíveis divisores (incluindo os negativos) : ±1, ±2, ±127, ±254

Anônimo: Aí vai por tentativa e erro, substitui os valores um por um e ver se resulta em 0, neste caso vc encontrará +1 e +2 como raízes da equação, ou seja, 2 raízes são reais e as outras 6 são complexas.

Anônimo: Mas aí vc deve tá se perguntando, pq o 2 e excluir o 1 ? Primeiro motivo, se a razão fosse 1, concorda que teríamos uma PG constante ? Ela simplesmente seria 5, 5, 5... Evidentemente que a soma dos oitos primeiros termos não resultaria em 1275.

Anônimo: O segundo motivo, um pouco mais complexo:

Anônimo: A equação original era 255 = (q⁸-1)/(q-1), concorda que o domínio dela são os reais, exceto o 1, por isso tem de excluí-lo, senão teremos uma indeterminação matemática 0/0.

Anônimo: Espero ter ajudado !!

natalierosane715: Obrigado.

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