Question

Urgente: Racionalize os denominadores das siguintes frações, simplificando quando possiviel:
a-) 1 sobre rais de 3 + raiz de 2
b-) 1 sobre rais de 5 + raiz de 3
c-) 1 sobre rais de 7 + raiz de 2
d-) 12 sobre rais de 7 - raiz de 2
e-) 4 sobre rais de 6 + raiz de 2
f-) raiz de 2 sobre rais de 13 - raiz de 10
g-) 36 sobre rais de 10 - raiz de 2
h-) raiz de 5 sobre rais de 10 + raiz de 5
rapidinho e com conta

Answer 1

Vou fazer algumas, aí vc segue o exemplo para as demais. Qualquer dúvida poste um comentário, ou poste suas respostas que eu confiro.

Se as raízes do denominador estiverem somando, então multiplicamos o numerador e denominador pela subtração dessas raízes.

Se as raízes do denominador estiverem subtraindo, então multiplicamos o numerador e denominador pela soma dessas raízes.

a)
$\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^2}=\\ \\ \\ \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$


d)
$\dfrac{12}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}=\dfrac{12}{\sqrt{7}-\sqrt{2}}\cdot \dfrac{\sqrt{7}+\sqrt{2}}{\sqrt{7}+\sqrt{2}}=\dfrac{12\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\\ \\ \\ \dfrac{12\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)}{7-2}=\dfrac{12\left(\sqrt{7}+\sqrt{2}\right)}{5}\ \ ou\ \ \dfrac{12\sqrt{7}+12\sqrt{2}}{5}$


h)
$\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}+\sqrt{5}}\cdot \dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{5}}{\sqrt{10}-\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}\cdot \sqrt{10}-\sqrt{5}\cdot \sqrt{5}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\\ \\ \\ \dfrac{\sqrt{5\cdot 10}-\sqrt{5\cdot 5}}{10-5}=\dfrac{\sqrt{50}-\sqrt{25}}{5}=\dfrac{\sqrt{5^{2}\cdot 2}-5}{5}=\dfrac{5\sqrt{2}-5}{5}=\\ \\ \\ \dfrac{\not 5\sqrt{2}-\not 5}{\not 5}=\sqrt{2}-1$


Todas as outras respostas seguem o mesmo esquema.