Question

Na figura, podemos dizer que o valor de tg β é igual à:

a) 14,04

b) 11,1738

c) 90,51/8,1

d) 16/81

Answer 1

Resposta:

Alternativa D

Explicação passo a passo:

Este exercício exige alguns passos, o primeiro deles é considerar o ângulo todo, ou seja, o ângulo b(que o exercício quer descobrir a tg b) e o espaço vazio logo abaixo, chamarei ele de ângulo a, ok ?

Agora começa manipulação algébrica, consegue perceber que temos os valores do cateto oposto e adjacente e respectivamente, tanto do triângulo maior quanto do menorzinho?!

Então vamos calcular as tangentes deles:

∆maior: cat.oposto =2,5;

cat.adjacente = 10;

Logo tg(a+b) = 2,5/10 = 1/4;

∆menor: cat.oposto =0,5;

cat.adjacente = 10;

Logo tg a = 0,5/10 = 0,05 ou (5/100 em fração, eu prefiro trabalhar com frações).

Agora para calcular tg b, precisa saber da soma dos arcos, neste caso a soma dos arcos para a tangente, deixarei a fórmula logo abaixo:

tg(a+b) = (tg a + tg b)/(1-tg a. tg b)

agora só substituir os valores:

1/4 = (5/100)+ tg b / (1- (5.tg b/100));

1/4 - 5.tg b/400 = (5/100)+tg b;

1/4 - (5/100) = tg b + (5.tg b/400);

Neste caso os decimais ajudam mais a resolução mesmo, mas nem sempre isso acontece, veja:

0,25-0,05 = 405.tg b/400;

0,20 = 1,0125.tg b ;

(0,2/1,0125) = tg b;

Poderíamos transformar em fração ou ir por lógica, indo por lógica é mais rápido, como 0,2 < 1,0125, a divisão entre eles resulta em um valor menor que 1, ou seja, apenas a alternativa D satisfaz essa condição.

Agora com cálculo:

Transformando em fração =>

0,2 = (1/5);

1,0125 = 1 + 0,0125 = 1 + (0,125/10) = 1+ [(1/8)/10] = 1 + 1/80 = 81/80;

[(1/5)/(81/80)] = (1/5) . (80/81) = 16/81.

***Divisões de frações, por isso mantive a primeira e multipliquei pelo segunda invertida ali em cima***

Espero ter ajudado