Question

Dada a função quadrática f(x)=x²-6x+5,determine:

A)se a concavidade da parábola definida pela função está voltada para cima ou para baixo;

B)os zeros da função;

C)o vértice da parábola definida pela função;

D)o valor mínimo ou o valor máximo;

E)o esboço do gráfico.

Answer 1

Resposta:

A ) Concavidade para cima       B ) S = { 1 ; 5 }

C ) Vértice ( 3 ; - 4 )                   D ) Valor mínimo é " - 4 "

E ) ver gráfico em anexo

Explicação passo a passo:

f (x) = x² - 6x + 5

Observação 1 → Tipo de orientação de uma parábola

→ Se a > 0 , concavidade para cima ; coordenada em  y  do vértice é o

valor mínimo da parábola

→ Se a < 0 , concavidade para baixo ; coordenada em y do vértice é o

valor  máximo da parábola

A) Concavidade

a = 1 logo a > 0 concavidade virada para cima

B) Zeros

Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / ( 2a)      com   Δ = b² - 4 * a * c       a ≠ 0

f(x) = x² - 6x + 5

a =   1

b = - 6

c =   5

Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

√Δ = √16 = 4

x1 = ( - ( - 6 ) + 4 ) / (2*1 )

x1 = ( + 6 + 4 ) /  2

x1 = 10/2

x1 = 5

x2 =  ( - ( - 6 ) - 4 ) / (2*1 )

x2 = ( + 6 - 4 ) / 2

x2 = 2/2

x2 = 1

S = { 1 ; 5 }

Observação → Sinal menos ( - ) antes de parêntesis

Quando antes de parêntesis existe um sinal menos, os valores lá dentro, quando saem trocam seu sinal.

Exemplo daqui:

( - ( - 6 ) ) = + 6

C) Vértice

Calculado pela fórmula:

$Vertice = (-\dfrac{b}{2a} ;-\dfrac{delta}{4a} )$

$Vertice = (-\dfrac{-6}{2*1} ;-\dfrac{16}{4*1} ) = (3 ; -4)$

D) Valor Mínimo

Quando a concavidade está virada para cima a coordenada em y do

Vértice é o valor mínimo da função.

Valor mínimo é " - 4 "

E) Gráfico  

Para fazer um esboço do gráfico deve ter :

→ coordenadas do vértice

→ coordenadas dos pontos intersetam eixo x ( são os zeros )

→ Coordenada de interseção eixo y

Tem no gráfico em anexo 5 pontos marcados, para poder fazer o seu gráfico.

Bons estudos.

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( ≠ ) diferente de       ( < ) menor do que       ( > ) maior do que

( * ) multiplicação    ( / ) divisão