Question

me ajudem pfv

5 - Resolva as equações exponenciais.
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Answer 1

Resposta:

a) x = 10      x = 2

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equações exponenciais

As equações exponenciais mais simples são aquelas onde em cada

membro existem potências com a mesma base.

Para que as potências sejam iguais, os expoentes têm que ser iguais entre

si.

a)

$2^{(x+2)} =4096$

Vamos decompor 4096 em fatores primos

4096 : 2          $4096 =2^{12}$

2048 : 2

1024  : 2

  512  : 2

  256 : 2

  128  : 2

    64 : 2

    32 : 2

     16 : 2

       8 : 2

      4  : 2

       2 : 2

         1

$2^{(x+2)} =2^{12}$

x + 2 = 12

x = 12 -2

x = 10

b)

$6^{(x+3}*6^x=279936$

No primeiro membro da equação temos um produto de potências com a

mesma base.

Observação 2 → Produto potências com a mesma base

Mantém-se a base e adicionam-se os expoentes.

Exemplo do exercício

$6^{(x+3}*6^x=6^{(x+3+x)}= 6^{(2x+3)}$

Decompor 279936  em fatores . Como no outro membro a base é 6 vamos

procurar saber a quantos vamos elevar 6 para dar 279936.

279936 : 6           $279936 =6^7$

 46656 : 6

    7776 : 6  

    1296 : 6

       216 : 6

         36 : 6

           6 : 6

            1

         

$6^{(2x+3)}=6^7$

2x + 3 = 7

2x = 7 - 3

2x = 4

2x/2 = 4/2

x = 2

Bons estudos.

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( : )  divisão      ( / ) divisão