Question

QUESTÃO 13. O custo de uma produção, em milhares
de reais, de x máquinas iguais é dado pela expressão
C(x) = x2 - x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então,
o número de máquinas utilizadas na produção foi;
(A) 6
(B) 7.
(C) 8.
(D) 9.​

Answer 1

O número de maquina  utilizadas na produção foi de 7

Letra B

• Mas, como chegamos a esse resultado?

Temos a seguinte função de custo de produção

$C(x)= X^{2} -X+10$

é nos informados que  o custo de produção foi de 52 então basta substituirmos na formula

$52= X^{2} -X+10$

Perceba que agora só temos uma incógnita, porem ela esta sendo elevada ao quadrado então  perceba que ela será uma equação do 2°

Primeiro passo a fazer é deixa a equação  igual a 0, para isso passamos o 52 com o sinal oposto a igualdade

$52= X^{2} -X+10\\\\ \\\\0= X^{2} -X+10-52 \Rightarrow \boxed{0=X^{2}-X-42}$

agora temos nossa função do 2° basta aplicamos a formula de Bhaskara

$\Delta= B^{2} -4AC$

$X= \dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta}}{2A}$

$\Delta= B^{2} -4AC\\\\\Delta= (-1)^{2} -4\cdot1\cdot-42\\\\\Delta= 1 +168\\\\\Delta= 169$

$X= \dfrac{-B\pm\sqrt{\Delta}}{2A}\\\\X= \dfrac{-(-1)\pm\sqrt{169}}{2\cdot1}\\\\X= \dfrac{1\pm 13}{2}\\\\X_1= \dfrac{14}{2}\Rightarrow \boxed{7} \\\\X_2 =\dfrac{-12}{2} \Rightarrow \boxed{-6}$

encontramos os 2 valores possíveis para X, como não é possível existir -6 maquinas descartamos essa possibilidade usmo o $X_1$ que é 7 maquinas

Há outra maneiras de fazer essa questão

Como pelo métodos das alternativas , onde substituirmos o X por uma da alternativas é vemos se bate o valor

Se X for 6 ?

$52= X^{2} -X+10\\\\\\52= 6^{2} -6+10\\\\\\52= 36 -6+10\\\\\\52= 40$

(Perceba que  52 não é igual a 40 então X=6 é uma alternativa falsa)

Se X for 7

$52= X^{2} -X+10\\\\\\52= 7^{2} -7+10\\\\\\52= 49 -7+10\\\\\\52= 52$

(achamos a nossa alternativa pois 52 é igual a 52)

Achamos a mesma resposta com muito menos esforço