Question

Temos um triângulo equilátero de altura 6cm. Qual é o perímetro e qual é a área, respectivamente, deste triângulo?

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

Se a altura "h" do triângulo equilátero é:

                     $h = \frac{L\sqrt{3} }{2}$

Isolando "L" no primeiro membro temos:

                       $L = \frac{2h}{\sqrt{3} }$

Racionalizando o denominador, temos:

   $L = \frac{2h}{\sqrt{3} } = \frac{2h}{\sqrt{3} } .\frac{\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =\frac{2\sqrt{3}h }{(\sqrt{3} )^{2} } = \frac{2\sqrt{3}h }{3}$

Calculando o perímetro "P" do triângulo, com unidade de medida "u", temos:

       $P = 3.L = 3.(\frac{2\sqrt{3}h }{3} ) = 2\sqrt{3}hu$

Calculando a área "A" do triângulo, com a unidade de medida "u", temos:

$A = \frac{L^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{(\frac{2\sqrt{3}h }{3} )^{2} .\sqrt{3} }{4} = \frac{\frac{2\sqrt{3}h ^{2} }{3^{2} } .\sqrt{3} }{4} = \frac{\frac{12h^{2} }{9} .\sqrt{3} }{4} = \frac{\frac{4h^{2}\sqrt{3} }{3} }{4} = \frac{4h^{2}\sqrt{3} }{3} . \frac{1}{4} = \frac{h^{2}\sqrt{3} }{3} u^{2}$

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Answer 2

Hi !

Resolução

O perímetro é a soma dos lados, então de sabendo que um triângulo tem 3 lados então:

$\sf P=6+6+6=\boxed{\sf \red{ 18}}$

Para saber a área desse triângulo eqüilátero é preciso primeiramente saber a altura dele:

Altura:

Para resolver vamos usar o teorema de Pitágoras:

$\sf 6^2=3^2+x^2\to 3^2+x^2=6^2\\\\\\\sf 3^2+x^2-3^2=6^2-3^2\\\\\\\sf x^2=27\to x=3\sqrt{3}$

Agora podemos calcular a área:

$\sf\displaystyle \sf A\:=\:\:\frac{\left(6\cdot \:\:3\sqrt{3}\right)}{2}\\\\\\\sf A=\frac{18\sqrt{3}}{2}\\\\\\\orange{\boxed{\sf A=9\sqrt{3}~cm^2}}$